Основателем и директором музея стал Зураб Церетели. Его личная коллекция, состоявшая более чем из 2 работ известных мастеров XX века, положила начало музейному собранию. Сегодня музей располагается на пяти площадках в историческом центре Москвы. В музее имеются работы Пабло Пикассо, Сальвадора Дали, Армана и Арнальдо Помодоро, Казимира Малевича, Марка Шагала и других.