Прежде улица носила названия Таганная, Таганская улица, а также Швивая Горка. Улица находится в Таганском районе, который расположен между реками Москвой и Яузой. Название района идет от XVII века, когда здесь располагалась дворцовая Таганная ремесленная слобода, жители которой изготавливали «таганы» - железные треножники для приготовления пищи на открытом огне. Однако сама улица – более раннего происхождения. Еще в XIV веке она была частью дороги в Коломну, в Рязань и другие города.
В XV веке на современной Яузской улице, близ Таганской площади, жили уже мирные татары. В конце XVI века от современной Таганской площади прошел Земляной вал, на нем напротив улицы появились Таганские ворота – единственные во всей Таганке, через которые она сообщалась с местностями за городом. В XVII веке в начале улицы и по берегу реки Яузы располагалась Семеновская черная слобода ремесленников. В середине улицы отходили Кузнецкая, Гончарная и Тетеринская слободы. Последняя, скорее всего была вначале стрелецкой слободой, так как известен стрелецкий глава Тетерин, который при Иване Грозном участвовал в походе на Астрахань, а тогда было принято стрелецкие полки и слободы, в которых они находились, называть по фамилии их начальников. Все слободы были застроены деревянными избами со службами и огородами позади них. Только церкви в XVII веке здесь были каменные.
В XVII веке в связи с упразднением стрелецких слобод дворы их были заняты преимущественно купцами. Да и купцов в этой местности стало больше к концу столетия, после того как в 1771 году было образовано Рогожское старообрядческое кладбище и Таганку и близлежащие улицы и переулки заселили купцы – раскольники. На плане 1739 года на современной Яузской улице между Николоямской улицей и Тетеринским переулком было еще пять переулков. В конце XVIII веке они были уничтожены, и на их месте раскинулось обширное владение заводчика Баташева, который в 1798 году построил здесь для своего зятя, генерала Шепелева, великолепный дворец, до сих пор являющийся лучшим архитектурным украшением улицы. Баташев владел громадным богатством в Нижегородской, Тамбовской и Владимирской губерниях, там у него имелось около 7 заводов. У Баташева было несколько сыновей, которые умерли еще при его жизни. От одного сына осталась дочь Дарья, которую дед в 1817 году выдал за Шепелева. Внучка получила все богатства заводчика в приданное и вместе с ними и огромный дом на Швивой горке, именовавшийся иногда Шепелевским дворцом. В этом дворце в 1812 году стоял Мюарт, когда Наполеон занял Москву. По рассказам современников, отделка дома после пожара 1812 году обошлась Баташеву в 300 тысяч рублей серебром.
Всем своим богатством Иван Родионович Баташев был обязан брату своему Андрею Родионовичу, человеку необыкновенного ума и непреклонной воли. Баташев наживался правдой и неправдой, к нему на заводы стекались толпой беглые каторжники, а он принимал всех и за работу платил ничтожные деньги. Он открыто покровительствовал разбойникам, скрывавшимся в Муромских лесах, граничивших с его заводами, и получал от них свою долю с грабежа. О нем ходили всевозможные слухи, что он спускал несчастных в колодцы, где добывалась руда, распятых на кресте или заморенных голодом. Все эти поступки Баташева дошли до сведения императрицы Екатерины, и она приказала снарядить следствие. Чиновник, которому было поручено это дело, получил от Баташева блюдо с фруктами, под которыми лежал пакет с крупной денежной суммой и запиской следующего содержания: «Фрукты съешь, деньги возьми и убирайся». Следователь исполнил все в точности.
От Шепелевых дворец перешел к князьям Голицыным, у которых был в 1876 году куплен городом под больницу для чернорабочих. И с 1878 года в здании разместилась Яузская больница, а нынче здесь городская больница № 23. В 1880-х годах по улице была проведена конка, в 1912 году замененная трамваем. На Таганской площади еще в XVIII веке развернулся рынок съестных припасов, просуществовавший здесь более столетия. После сноса в начале XIX века Земляного вала и Таганских ворот на образовавшейся площади построили каменные ряды для лавок. За домом №1 по Яузской улице сохранилась до наших дней одна из каменных лавок того времени, едва ли не единственная в Москве.
В Февральскую революцию 1917 года, когда к центру двигалась рабочая демонстрация, на мосту полицейским приставом был убит 19-летний рабочий завода Гужона ( ныне «Серп и Молот») Илларион Астахов, шедший в первых рядах шеренги. В его память мост и ближний переулок переименовали в Астаховские. В 1940 году, когда строили новый, 40-метровой длины и 36-метовой ширины Астаховский мост с подъездной эстакадой, Яузскую улицу расширили вдвое. Правда в советское время улица носила название - Интернациональной улицы.
В 1930-х годах Яузский мост был заменен широким новым мостом, берега Яузы облицованы гранитом, а «Таганская гора» срезана и подсыпана; на ее склоне к мосту образовалась большая площадь, захватившая начала Яузской и Николоямской улиц. Вначале 50-х, справа в начале улицы был построен 32-этажный жилой дом – одно из семи высотных зданий. Его авторы – архитекторы Д.Н. Чечулин и А.К. Ростовский и инженер Л.М. Гохман. Высота здания 153 метра и он насчитывает 700 квартир. Осенью 1975 года весь квартал Яузской улицы справа, до самого Большого Устьинского моста, снесли и на его месте разбили сквер. Открылся вид на устье Яузы и противоположный берег Москвы-реки. Район: Центральный, Таганский. Близлежащие метро: Таганская. Прежние названия улицы: Таганная Швивая горка (Вшивая горка), Интернациональная улица.