Площадь в 1919 году была названа в честь Н.С. Абельмана (1887-1918гг) -большевика, погибшего у Покровской заставы во время подавления Июльского восстания эсеров 1918 году. Площадью Покровской заставы она называлась с XVIII века, по находившимся в этой местности Покровским воротам в Камер-Коллежском валу и существовавшей при них заставе. Площадь возникла в 1742 году.
В мае 1606 году конные стрельцы и толпа народа следовали к месту, где через тридцать лет возникла иноческая Покровская обитель, за телегой с обезображенным трупом Лжедмитрия I, который и сбросили в яму убогого дома возле монастыря. Правда, вскоре выкопали, отвезли в деревню Котлы, где труп сожгли, а его пеплом выстрелили из пушки в сторону, откуда он пришел к Москве.
В 1770-1772 годах, во время страшной эпидемии чумы, разразившейся в Москве, в Покровском монастыре разместилась временная больница для заболевших чумой. На его кладбище появилось много захоронений москвичей, умерших от этой страшной болезни, так как было запрещено производить захоронения на территории Москвы. Постепенно кладбище Покровского монастыря завоевало славу респектабельного, что способствовало в XIX веке появлению в Покровском соборе некрополя представителей грузинской диаспоры в Москве, а так же появлению во второй половине XIX века некрополя знатных купеческих фамилий, таких, как семья Боткиных, Лобковых, Щукиных и др. Там же был похоронен А.Д. Расторгуев - известный меценат и строитель храмов.
В конце XVIII –начале XIX века Покровский монастырь претерпел большие изменения. Были заново выстроены оба главных храма: Покрова Пресвятой Богородицы и Воскресения Словущего. В 1799 году была возведена новая трехъярусная колокольня.
Опустошенные оскверненные во время нашествия Наполеона монастырские храмы восстановили к 1815 году. В середине XIX века Покровский монастырь был обнесен новыми каменными стенами. Во второй половине XIX века в Покровской обители были надстроены каменные кельи, созданы настоятельский дом и дом притча. Во время 1-й мировой войны в монастыре действовал «лазарет для больных и раненых нижних чинов на 300 человек».
Покровский мужской монастырь закрыли в 1920 году Храмы продолжали действовать до 1926 года. Монастырские церкви были осквернены, здания постепенно разрушались, находились в запущенном состоянии. В часовне устроили общественный туалет. Кладбище уничтожили. На его месте был разбит парк культуры и отдыха с футбольным полем. В 1990-е года монастырь возвратили верующим, и он стал женским. 4 апреля 1998 года над его храмами были вновь возведены кресты. Тогда же вновь освятили три придела Покровского собора.
Что же касается Покровской заставы, она была основана в 1635 году. В разное время называлась также Коломенской (по направлению дороги отсюда к городу Коломна), Таганской ( по Таганской улице, к которой примыкает) и Семеновской (по старому названию Таганской улицы) заставой. До 1890-х годов за Покровской заставой существовал пассажирский вокзал Нижегородской железной дороги, который в 1896 году был перенесен в правое крыло нового здания вокзала Курской железной дороги, выстроенного на улице Земляной вал. Район: Центральный, Таганский. Близлежащие метро: Крестьянская застава, Марксистская, Площадь Ильича, Пролетарская, Римская, Таганская. Прежние названия улицы: Покровская Застава, Коломенская Застава, Семёновская Застава, Таганская Застава.
© По материалам книги Аверьянова К.А. «История московских районов»